Аберрация планетарная и звёздная. Мы сначала вообще не будем в программе учитывать аберрацию, т.е. будем оперировать одновременными координатами планет, такими, как они получаются из DE405/LE405. Описание расчёта аберрации планетарной и звёздной сделаю существенно позже, так как для астрологии в аберрации нет нужды (возможно).

<Координаты планет относительно выбранного центра. DE405/LE405 даёт координаты планет относительно барицентра (центра масс) солнечной системы. Ясно, что для этого необходим пересчёт TT< в TCB, так как эфемерида рассчитывалась именно в барицентрическом времени. Но в Interoffice Memorandum по DE403/LE403 не сказано не слова, а в соответствующей программе на фортране вроде бы упомянуто TT как аргумент ввода. Даже если мы ошибаемся в этом, ошибка в положении планет, связанная с заменой аргумента, будет гораздо меньше внутренней ошибки самих эфемерид. Поэтому пока будем использовать для ввода в DE405/LE405 аргумент TT. Для вычисления, например, геоцентрического вектора планеты необходимо из её барицентрического вектора вычесть барицентрический вектор Земли; для вычисления топоцентрического вектора необходимо вычесть барицентрический вектор положения наблюдателя на поверхности Земли. При дальнейшем вычислении угловых координат (сферической системы координат) надо взять нужный репер и в нём вычислить полярный и азимутальный углы (см Меморандум №2).

Координаты Земли и Луны. Эфемерида LE 405 снабжает нас координатой Луны относительно барицентра Земля-Луна. А декартовы координаты барицентра Земля-Луна даны в эфемериде DE 405. Для расчёта положения центра Земли относительно барицентра Земля-Луна необходимо взять со знаком минус координаты Луны относительно барицентра Земля-Луна и поделить на отношение масс Земля/Луна, равное 81.300585 (см. IERS Technical Note 21, 1996).

Оставшаяся часть меморандума посвящена вычислению вектора положения наблюдателя на поверхности Земли относительно центра тяжести Земли.

Ввод координат на поверхности Земли. Здесь не обсуждается возможность иметь первичную информацию в виде 3 декартовых координат из GPS приёмника. Мы считаем, что у нас есть географические, либо астрономические (по отвесу) координаты пункта на поверхности Земли, а также высота над квазигеоидом, которая также как и угловые компоненты, снимается с географической карты. И географические, и астрономические координаты являются эллиптическими угловыми координатами. Координаты на поверхности Земли нужны для 2 вещей: (а) для определения геоцентрического вектора наблюдателя на поверхности Земли и (б) для определения гравитационной вертикали или вертикали силы тяжести в точке наблюдателя. И к географическим, и к астрономическим координатам для полноты описания необходимо добавить уклонение отвеса в искомой точке. Для получения из геодетических (географических, или астрономических) координат декартовых необходимо знать, в какой геодезической системе они получены. Обычно это маркировка на карте. Карты (по крайней мере большинство доступных) составлялись в докосмическую эпоху. Под геодезической системой будем понимать комбинацию репера и 2 параметров референц-эллипсоида (на самом деле необходимо добавить ещё масштабный коэффициент). Как оказалось, реперы различных геодезических систем повернуты друг относительно друга, а начала сдвинуты. Различаются также и масштабы. Задача взаимной привязки различных локальных геодезических систем была решена американским и советским военными ведомствами в 1980-х годах. В настоящее время эта информация является открытой. Оказалось, что реальные геодезические системы содержат нелинейные искажения, которые ограничивают реальную точность координат в какой-либо локальной геодезической системе, воспринимаемых как идеальные геодетические (т.е. эллипсоидальные + высота над референц-эллипсоидом), 3–4 метрами. Локальные геодезические системы были привязаны к системе WGS-84. Эта система совпадает с ITRF-94, которая является на сегодняшний день последней реализацией TRF, фигурирующей в теории прецессии/нутации (см. Меморандумы №№3 и 4), с точностью примерно в 0.5 метра.

Перевод географических координат в декартовы локальной геодезической системы. Пусть задана тройка эллипсоидальных координат (H, B, L),где H –высота точки над референц-эллипсоидом, B – эллипсоидальная широта, отсчитываемая от экватора, и L – долгота точки.
H=H₀+h, где h – высота точки над геоидом (точнее квазигеоидом), а H₀ – высота квазигеоида над референц-эллипсоидом. Именно h снимается с топографической карты. Вычислению H₀будет посвящён один из следующих меморандумов.
X₁=(N+H)cosBcosL
X₂=(N+H)cosBsinL
X₃=[N(1–e²)+H]sinB, где
N=a_e(1–e²sin²B)^–?
a_eиe суть экваториальная полуось референц-эллипсоида и его эксцентриситет, соответственно. Последний параметр обычно задан через сжатиеfпо формуле
e²=2f–f ² (>см. файл ellips.ini в ZODIAC). Есть и обратное неитеративное преобразование (Bowring 1985) 1). Оно у меня под рукой, но необходимости в нём нет, разве что для диалогового окна. По заявкам трудящихся могу написатьалгоритм.

Вертикаль силы тяжести и уклонение отвеса. По отвесу вместо пары геодетических (географических) координат B,L устанавливаются астрономические координаты (j,l), которые нам необходимы для фиксации направления вертикали силы тяжести. Они связаны с географическими по формулам
x=j–B,
h=(l–L)cosj.
Обе составляющие (x,h) уклонения отвесной линии надо задавать в окне диалога вместе с (h, B, L). Принятые названия: x – составляющая полного уклонения отвесной линии в меридиане, h – составляющая полного уклонения отвесной линии в плоскости первого вертикала.

Преобразования между различными геодезическими системами. Преобразование между двумя геодезическими системами является аффинным и зависит от 7 параметров: 3 параметра сдвига, гомотетия (изотропное изменение масштаба) и 3 поворота. Традиционно такое преобразование в космической геодезии записывается, ввиду малости углов поворота и малого отличия масштабного коэффициента d от единицы (d=1+D, где D — differential scale change), в следующей форме
.
Индексы в этой формуле комментируют коэффициенты в файле geod.ini, который сопровождает этот Меморандум. Относящаяся к этому месту часть ini-файла содержит параметры перехода из WGS-84 в любую другую. Однако если мы сделаем согласно этой формуле преобразование туда–обратно, первоначальных значений мы не получим. Поэтому мы модифицируем алгоритм. В результате мы превысим точность, но получим взаимную однозначность. Следующий пункт описывает правила преобразований дающих сохранение вводных значений при неоднократных преобразованиях из системы в систему.
Проблема в том, что в нашей технике вычислений нет места аффинным преобразованиям. У нас система координат задана репером. Поэтому в наших расчётах примем, что геодезическая система — это репер (квазисистема) + эллипсоид + масштабный коэффициент D (по отношению к WGS-84)+ сдвиг начала отсчёта геодезической системы от центра масс Земли.

Правила преобразований между различными геодезическими системами.
Течению времени TT на поверхности Земли соответствует в ОТО масштаб метра СИ (сомнительное утверждение). При проведении преобразований от ICRF к ITRF (прецессия/нутация) мы получаем репер, который в целях удобства программирования необходимо назвать связующим (linking). Сегодня мы считаем, что это ITRF-94 2).Завтра это может быть другая система, которая связана с ITRF-94 нетождественным преобразованием. Поэтому в файле geod.ini эта система (linking) будет фигурировать в отличие от других под этим именем, а её название будет сообщено в комментариях. Только эта система, с нашей точки зрения имеет истинный масштаб расстояния. Однако все масштабные коэффициенты даны относительно WGS-84. Благодаря этому в будущем, при переходе к новой связующей системе, не будет необходимости в переписывании всего блока данных. Надо будет только дописать новую строку, назвать её linking>, а старую с этим названием снабдить её истинным названием из комментария.

Введём понятие квазисистемы. Пример: квази WGS-84. Это система с центром в центре масс Земли и правильным масштабом, у которой ориентация осей такая же как и у настоящей WGS-84. Единственная система, совпадающая со своей квазисистемой — это связующая система.
1. Порядок преобразований из связующей системы (квазисистемы) в любую другую квазисистему определён следующим выражением
[1:2:3]_{квазисистема}=R₁(–r₁+ r_1linking)R₂(–r₂+ r_2linking)R₃(–r₃+ r_3linking) [1:2:3]_linking
2. Порядок преобразования из любой квази геодезической системы в связующую систему — обратный, с тем, чтобы соблюсти взаимную однозначность преобразований.

Получение декартовых "компонент" геоцентрического вектора в какой-либо геодезической системе. Имея репер данной квазисистемы, получим соответствующие ему компоненты искомого вектора. Затем прибавимк этим компонентам компоненты центра тяжести Земли (начала связующей системы) в этой геодезической системе, равные t_"–t_linking (где t=(t₁; t₂; t₃)), и умножим полученные компоненты на 1+D_"–D_linking.

Получение геоцентрического вектора из его декартовых "компонент" в какой-либо геодезической системе. Имея "компоненты" искомого вектора в данной геодезической системе, поделим их на 1+D_"–D_linking и вычтем из полученных компонент компоненты центра тяжести Земли (начала связующей системы) в этой геодезической системе (t_"–t_linking). На получившиеся 3 числа умножим соответствующие орты репера соответствующей квазисистемы и сложим получившиеся 3 вектора.

Соглашение. В результате действия блока прецессии/нутации мы получаем ориентацию репера связующей системы. Это, по соглашению, единственная система, совпадающая со своей квазисистемой.

Для перехода к компонентам другой геодезической системы необходимо 2 шага, один в векторную форму с помощью связующей системы, другой — от неё.