Прецессия и нутация по неклассической процедуре Капитана

Меморандум № 3
25.06.997

Прецессия и нутация по неклассической процедуре Капитана–Гино (теория IAU 1980)

Мы построим оба варианта расчёта прецессии и нутации: классическая процедура с использованием эклиптики и неклассическая процедура Капитана1) (Capitaine 1990) с использованием "невращающегося начала" Гино2) (Guinot 1979). ). К сожалению, на запрос об отлаженном варианте программы, направленном нами в Central Buro of IERS в 1997, мы так и не получили ответа. Поэтому необходимо написать обе процедуры для отладки путём сравнения. Но начнём мы с неклассической процедуры, так как любой здравомыслящий физик или математик предпочтёт именно её по причине несравненно большей строгости и математической прозрачности. Обе способа дают результаты, совпадающие с точностью ?0.05 миллисекунды дуги на интервале в несколько сот лет (Capitaine and Chollet 1991, Capitaine and Gontier 1991)3).

Временной аргумент. Общепринятое определение4):
t=(TT–2000 January 1d 12h TT) in days/36525.
Согласно принятым нами обозначениям наша формула имеет вид:
t=(TT–0.5)/36525.

Координаты CEP (celestial ephemeris pole) в CRS (celestial reference system).
X=2004.3109"t – 0.42665"t² – 0.198656"t³ + 0.0000140"t⁴+0.00006"t²cosW
+sine₀{S[(A_i+A'_it)sin(ARGUMENT)+A''_itcos(ARGUMENT)]}+0.00204"t²sinW +0.00016t²sin2(F-D+W),
Y =– 0.00013"–22.40992"t²+0.001836"t³+0.0011130"t⁴+ S[(B_i+B'_it)cos(ARGUMENT)+B"_itsin(ARGUMENT)]–0.00231"t²cosW –0.00014"t²cos2(F-D+ W),
где аргумент (ARGUMENT) задан
ARGUMENT=? N_iF_i,
the N_i, (i=1,…,5) being integers multiplying the Fundamental Arguments F_i of nutation theory, namely,
F₁єl= Mean Anomaly of the Moon
= 134.96340251°+ 1717915923.2178"t+ 31.8792"t²+0.051635"t³–0.00024470"t⁴F₂єl'= Mean Anomaly of the Sun
=357.52910918° + 129596581.0481"t–0.5532"t²+0.000136"t³–0.00001149"t⁴F₃єF=L–W

=93.27209062°+1739527262.8478"t–12.7512"t²–0.001037"t³+0.00000417"t⁴
F₄єD= Mean Elongation of the Moon from the Sun
=297.85019547°+1602961601.2090"t–6.3706"t²+0.006593"t³–0.00003169"t⁴
F₅єW= Mean Longitude of the Ascending Node of the Moon
=125.04455501°–6962890.2665"t+7.4722"t²+0.007702"t³–0.00005939"t⁴
(Simon et al. 1994)5). L is the Mean Longitude of the Moon.

Таблицу суммировать с конца !!!

Period LONGITUDE(0.0001") OBLIQUITY(0.0001")

l l' F D ? A_i A'_i A"_i B_i B'_i B"_i

0 0 0 0 1 -6798.4 -171996 -84.2 5173.2 92025 8.9 1529.9

0 0 2 -2 2 182.6 -13187 5.3 322.2 5736 -3.1 117.3

0 0 2 0 2 13.7 -2274 1.0 54.8 977 -0.5 20.2

0 0 0 0 2 -3399.2 2053.2 -1.0 -50.5 -893 .7 0.5 -18.3

0 -1 0 0 0 -365.3 -1426 4.3 3.0 54 -0.1 12.7

1 0 0 0 0 27.6 712 0.1 0.0 -7 0.0 -6.3

0 1 2 -2 2 121.7 -517 1.5 12.6 224 -0.6 4.6

0 0 2 0 1 13.6 -386 -0.4 11.3 200 0.0 3.4

1 0 2 0 2 9.1 -301 0.0 7.3 129 -0.1 2.7

0 -1 2 -2 2 365.2 217 -0.5 -5.3 -95 0.3 -1.9

-1 0 0 2 0 31.8 158 0.0 0.0 -1 0.0 -1.4

0 0 2 -2 1 177.8 129 0.1 -4.0 -70 0.0 -1.2

-1 0 2 0 2 27.1 123 0.0 -3.0 -53 0.0 -1.1

1 0 0 0 1 27.7 63 0.1 -1.8 -33 0.0 -0.6

0 0 0 2 0 14.8 63 0.0 0.0 -2 0.0 -0.6

-1 0 2 2 2 9.6 -59 0.0 1.5 26 0.0 0.5

-1 0 0 0 1 -27.4 -58 -0.1 1.8 32 0.0 0.5

1 0 2 0 1 9.1 -51 0.0 1.5 27 0.0 0.5

-2 0 0 2 0 -205.9 -48 0.0 0.0 1 0.0 0.0

-2 0 2 0 1 1305.5 46 0.0 -1.3 -24 0.0 0.0

0 0 2 2 2 7.1 -38 0.0 0.0 16 0.0 0.0

2 0 2 0 2 6.9 -31 0.0 0.0 13 0.0 0.0

2 0 0 0 0 13.8 29 0.0 0.0 -1 0.0 0.0

1 0 2 -2 2 23.9 29 0.0 0.0 -12 0.0 0.0

0 0 2 0 0 13.6 26 0.0 0.0 -1 0.0 0.0

0 0 2 -2 0 173.3 -22 0.0 0.0 0 0.0 0.0

-1 0 2 0 1 27.0 21 0.0 0.0 -10 0.0 0.0

0 2 0 0 0 182.6 17 -0.1 0.0 0 0.0 0.0

0 2 2 -2 2 91.3 -16 0.1 0.0 7 0.0 0.0

1 0 0 2 1 32.0 16 0.0 0.0 -8 0.0 0.0

0 1 0 0 1 386.0 -15 0.0 0.0 9 0.0 0.0

1 0 0 -2 1 -31.7 -13 0.0 0.0 7 0.0 0.0

0 -1 0 0 1 -346.6 -12 0.0 0.0 6 0.0 0.0

2 0 -2 0 0 -1095.2 11 0.0 0.0 0 0.0 0.0

-1 0 2 2 1 9.5 -10 0.0 0.0 5 0.0 0.0

1 0 2 2 2 5.6 -8 0.0 0.0 3 0.0 0.0

0 -1 2 0 2 14.2 -7 0.0 0.0 3 0.0 0.0

0 0 2 2 1 7.1 -7 0.0 0.0 3 0.0 0.0

1 1 0 -2 0 -34.8 -7 0.0 0.0 0 0.0 0.0

0 1 2 0 2 13.2 7 0.0 0.0 -3 0.0 0.0

-2 0 0 2 1 -199.8 -6 0.0 0.0 3 0.0 0.0

0 0 0 2 1 14.8 -6 0.0 0.0 3 0.0 0.0

2 0 2 -2 2 12.8 6 0.0 0.0 -3 0.0 0.0

1 0 0 2 0 9.6 6 0.0 0.0 0 0.0 0.0

1 0 2 -2 1 23.9 6 0.0 0.0 -3 0.0 0.0

0 0 0 -2 1 -14.7 -5 0.0 0.0 3 0.0 0.0

0 -1 2 -2 1 346.6 -5 0.0 0.0 3 0.0 0.0

2 0 2 0 1 6.9 -5 0.0 0.0 3 0.0 0.0

1 -1 0 0 0 29.8 5 0.0 0.0 0 0.0 0.0

1 0 0 -1 0 411.8 -4 0.0 0.0 0 0.0 0.0

0 0 0 1 0 29.5 -4 0.0 0.0 0 0.0 0.0

0 1 0 -2 0 -15.4 -4 0.0 0.0 0 0.0 0.0

1 0 -2 0 0 -26.9 4 0.0 0.0 0 0.0 0.0

2 0 0 -2 1 212.3 4 0.0 0.0 -2 0.0 0.0

0 1 2 -2 1 119.6 4 0.0 0.0 -2 0.0 0.0

1 1 0 0 0 25.6 -3 0.0 0.0 0 0.0 0.0

1 -1 0 -1 0 -3232.9 -3 0.0 0.0 0 0.0 0.0

-1 -1 2 2 2 9.8 -3 0.0 0.0 1 0.0 0.0

0 -1 2 2 2 7.2 -3 0.0 0.0 1 0.0 0.0

1 -1 2 0 2 9.4 -3 0.0 0.0 1 0.0 0.0

3 0 2 0 2 5.5 -3 0.0 0.0 1 0.0 0.0

-2 0 2 0 2 1615.7 -3 0.0 0.0 1 0.0 0.0

1 0 2 0 0 9.1 3 0.0 0.0 0 0.0 0.0

-1 0 2 4 2 5.8 -2 0.0 0.0 1 0.0 0.0

1 0 0 0 2 27.8 -2 0.0 0.0 1 0.0 0.0

-1 0 2 -2 1 -32.6 -2 0.0 0.0 1 0.0 0.0

0 -2 2 -2 1 6786.3 -2 0.0 0.0 1 0.0 0.0

-2 0 0 0 1 -13.7 -2 0.0 0.0 1 0.0 0.0

2 0 0 0 1 13.8 2 0.0 0.0 -1 0.0 0.0

3 0 0 0 0 9.2 2 0.0 0.0 0 0.0 0.0

1 1 2 0 2 8.9 2 0.0 0.0 -1 0.0 0.0

0 0 2 1 2 9.3 2 0.0 0.0 -1 0.0 0.0

1 0 0 2 1 9.6 -1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

1 0 2 2 1 5.6 -1 0.0 0.0 1 0.0 0.0

1 1 0 -2 1 -34.7 -1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

0 1 0 2 0 14.2 -1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

0 1 2 -2 0 117.5 -1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

0 1 -2 2 0 -329.8 -1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

1 0 -2 2 0 32.8 -1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

1 0 -2 -2 0 -9.5 -1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

1 0 2 -2 0 32.8 -1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

1 0 0 -4 0 -10.1 -1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

2 0 0 -4 0 -15.9 -1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

0 0 2 4 2 4.8 -1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

0 0 2 -1 2 25.4 -1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

-2 0 2 4 2 7.3 -1 0.0 0.0 1 0.0 0.0

2 0 2 2 2 4.7 -1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

0 -1 2 0 1 14.2 -1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

0 0 -2 0 1 -13.6 -1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

0 0 4 -2 2 12.7 1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

0 1 0 0 2 409.2 1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

1 1 2 -2 2 22.5 1 0.0 0.0 -1 0.0 0.0

3 0 2 -2 2 8.7 1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

-2 0 2 2 2 14.6 1 0.0 0.0 -1 0.0 0.0

-1 0 0 0 2 -27.3 1 0.0 0.0 -1 0.0 0.0

0 0 -2 2 1 -169.0 1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

0 1 2 0 1 13.1 1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

-1 0 4 0 2 9.1 1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

2 1 0 -2 0 131.7 1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

2 0 0 2 0 7.1 1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

2 0 2 -2 1 12.8 1 0.0 0.0 -1 0.0 0.0

2 0 -2 0 1 -943.2 1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

1 -1 0 -2 0 -29.3 1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

-1 0 0 1 1 -388.3 1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

-1 -1 0 2 1 35.0 1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

0 1 0 1 0 27.3 1 0.0 0.0 0 0.0 0.0

0 0 2 -2 3 177.8 -1 .2 0.0 0.0 0 0.0 0.0

Угловые аргументы, связанные с X и Y. Так какX=sindcosE,аY=sindsinE, то E=arctg(Y/X), а d=arcsin((X²+Y²)^?). Думать о знаках и квадрантах не надо, так как оба угла по величине меньше 90?. Кроме того
S=–XY/2+0.00385"t–0.07259"t³–0.00264"sin?–0.00006"sin2? +0.00074"t²sin?+0.00006"t²sin 2(F–D+?)

"Celestial pole offsets". Наблюдательные поправки к теории нутации 1980 года прооизводятся по формулам
dX=d?sin?₀
dY=d?
d? иd?можно взять из файловeop*c*04.**.Поправки надо прибавлять к текущим значениям X и Y. ?₀=23°26'21.448" или sin?₀=0.39777716.

Геодезическая нутация. Это увлечение пространства (инерциальной системы отсчёта) вращающейся Землёй. Описывается поправкой
?X_g=(–0.0000609"sinl'–0.0000008"sin2l') sin?₀. The correction would be added to the uncorrected determination of X.

Переход из CRS в TRS. Приведём формулу, комментарии к торой будут двны ниже. Преобразование происходит по формуле:
[1:2:3]_TRS=R₂(–x_p)R₁(–y_p)R₃(–E–S+q+s')R₂(d)R₃(E)[1:2:3]_CRS
Здесь мы положим s'=0. Её величина набегает около 0.0001" в столетие (>Capitaine et al. 1986)6). Непонятно, где брать данные о ней, поэтому проще положить её равной 0. <x_p иy_pэто координаты оси вращения Земли (полюса) в теле Земли, которые у нас есть начиная примерно с начала XIX века, а на последние годы имеющиеся в файлах eop*c*04.**. Осталось записать ?— звёздный угол.
q(d_u)=2p(0.779057273264+1.00273781191135448d_u), где d_u — время UT1 в днях, отсчитываемое от 12h UT1 1 января 2000. Под 2? подразумевается угол, равный полному обороту.

Повороты вокруг осей в системе произвольного репера. Отличие от формул меморандума №2, в котором даны повороты в базисной (CRS) системе координат, под поворотами в предыдущем пункте понимается поворот вокруг одной из осей текущего репера, полученного предыдущим вращением предыдущего репера. Тогда, в отличие от меморандума №2, под вращением, например, R₃(?) понимается (такое пониимание вращения мы обозначили косой буквой R)
R₃(e)x=(x₁cose–x₂sine)1+(x₁sine+x₂cose)2+x₃3
Но реально такой формулой придётся пользоваться редко, так как вращаем мы элементы репера, а не произвольно ориентированный вектор.

Соглашение о вращении репера в системе текущего репера. Договоримся теперь под R (жирный) понимать преобразование репера вращением вокруг соответствующей оси текущего репера, возможно, полученного предыдущим вращением. Именно в таком смысле употреблены вращения в пункте о преобразовании между CRS и TRS. Выпишем все три формулы для жирных R.

R₃(?): [1;2;3]?[cos?1?sin?2?–sin?1?cos?2?3?

R₂(?): [1;2;3]?[cos?1–sin?3;2;sin?1?cos?3?

R₁(?): [1;2;3]?[1;cos?2?sin?3?–sin?2?cos?3?

1. Capitaine, N., 1990, "The Celestial Pole Coordinates", Celest. Mech. Dyn. Astr., 48, pp. 127--143.

2. Guinot, B., 1979, "Basic Problems in the Kinematics of the Rotation of the Earth", In: Time and the Earth's Rotation, D. D. McCarthy and J. D. Pilkington (eds), D. Reidel Publishing Company, pp. 7--18.

3. Capitaine, N. and Chollet, F., 1991, "The use of the nonrotating origin in the computation of apparent places of stars for estimating Earth Rotation Parameters", In: Reference Systems, J. A. Hughes, C. A. Smith, and G. H. Kaplan (eds), pp. 224--227.

Capitaine, N. and Gontier A. -M., 1991, "Procedure for VLBI estimates of Earth Rotation Parameter referred to the nonrotating origin", In: Reference Systems, J. A. Hughes, C. A. Smith, and G. H. Kaplan (eds), pp. 77--84.

4. This definition is consistent with Resolution C7 passed at the 1994 Hague General Assembly of the IAU which recommends that J2000.0 be defined at the geocenter and at the date 2000.0 January 1.5 TT = Julian Date 2451545.0 TT.

5. Simon, J. L., Bretagnon, P., Chapront, J., Chapront-Touz\'e, M., Francou, G., Laskar, J., 1994, ``Numerical Expressions for Precession Formulae and Mean Elements for the Moon and Planets", Astron. Astrophys., 282, pp. 663–683.

6. Capitaine, N., Guinot, B., and Souchay, J., 1986, ``A Non-rotating Origin on the Instantaneous Equator: Definition, Properties and Use", Celest. Mech., 39, pp. 283--307.